Soal cerita spldv

Soal cerita spldv - Buat anda semua yang ingin mendapatkan Soal cerita spldv maka anda bisa mendapatkannya disini ini mana kami memberikan Soal cerita spldv kepada anda semua dengan Pembahasannya sehingga anda bisa langsung mempelajari Soal cerita spldv  yang kami sampaikan disini, tentunya memudahkan belajar setiap hari untuk menghadapi soal ini.<

Admin soal soal terbaru akan menyampaikan lengkap sekali Soal cerita spldv sehingga teman-teman semua bisa langsung belajar untuk Soal cerita spldv yang memang sangat sulit sekali untuk bisa dijawab karena dengan ini Soal cerita spldv akan mudah sekali dipelajari dengan rasa tanggung jawab dan selalu berjuang untuk belajar sunggu-sunggu sehingga Soal cerita spldv yang kami bagikan mampu kamu lampoi teman-teman semua.

Untuk itu jangan lupa selalu belajar yang sunggu-sunggu ya supaya anda bisa menjadi orang pintar karena dengan anda pintar akan memudahkan anda untuk menjalani semua hal seperti bekerja yang sesuai dengan harapan anda, sehingga cita-cita bisa kamu raih dengan tangan kalian semua karena anda sudah belajar sunggu-sunggu.

Untuk itu klik link yang kami sampaikan disini tentang Soal cerita spldv yang tinggal di donwload saja ya untuk Soal cerita spldv yang kami bagikan disini ok :

Soal cerita kpk

Soal cerita kpk - Buat anda semua yang ingin mendapatkan Soal cerita kpk maka anda bisa mendapatkannya disini ini mana kami memberikan Soal cerita kpk kepada anda semua dengan Pembahasannya sehingga anda bisa langsung mempelajari Soal cerita kpk  yang kami sampaikan disini, tentunya memudahkan belajar setiap hari untuk menghadapi soal ini.<

Admin soal soal terbaru akan menyampaikan lengkap sekali Soal cerita kpk sehingga teman-teman semua bisa langsung belajar untuk Soal cerita kpk yang memang sangat sulit sekali untuk bisa dijawab karena dengan ini Soal cerita kpk akan mudah sekali dipelajari dengan rasa tanggung jawab dan selalu berjuang untuk belajar sunggu-sunggu sehingga Soal cerita kpk yang kami bagikan mampu kamu lampoi teman-teman semua.

Untuk itu jangan lupa selalu belajar yang sunggu-sunggu ya supaya anda bisa menjadi orang pintar karena dengan anda pintar akan memudahkan anda untuk menjalani semua hal seperti bekerja yang sesuai dengan harapan anda, sehingga cita-cita bisa kamu raih dengan tangan kalian semua karena anda sudah belajar sunggu-sunggu.

Untuk itu klik link yang kami sampaikan disini tentang Soal cerita kpk yang tinggal di donwload saja ya untuk Soal cerita kpk yang kami bagikan disini ok :

Soal cerita spltv

Soal cerita spltv - Buat anda semua yang ingin mendapatkan Soal cerita spltv maka anda bisa mendapatkannya disini ini mana kami memberikan Soal cerita spltv kepada anda semua dengan Pembahasannya sehingga anda bisa langsung mempelajari Soal cerita spltv  yang kami sampaikan disini, tentunya memudahkan belajar setiap hari untuk menghadapi soal ini.<

Admin soal soal terbaru akan menyampaikan lengkap sekali Soal cerita spltv sehingga teman-teman semua bisa langsung belajar untuk Soal cerita spltv yang memang sangat sulit sekali untuk bisa dijawab karena dengan ini Soal cerita spltv akan mudah sekali dipelajari dengan rasa tanggung jawab dan selalu berjuang untuk belajar sunggu-sunggu sehingga Soal cerita spltv yang kami bagikan mampu kamu lampoi teman-teman semua.

Untuk itu jangan lupa selalu belajar yang sunggu-sunggu ya supaya anda bisa menjadi orang pintar karena dengan anda pintar akan memudahkan anda untuk menjalani semua hal seperti bekerja yang sesuai dengan harapan anda, sehingga cita-cita bisa kamu raih dengan tangan kalian semua karena anda sudah belajar sunggu-sunggu.

Untuk itu klik link yang kami sampaikan disini tentang Soal cerita spltv yang tinggal di donwload saja ya untuk Soal cerita spltv yang kami bagikan disini ok :

Soal cpns

Soal cpns - Buat anda semua yang ingin mendapatkan Soal cpns maka anda bisa mendapatkannya disini ini mana kami memberikan Soal cpns kepada anda semua dengan Pembahasannya sehingga anda bisa langsung mempelajari Soal cpns  yang kami sampaikan disini, tentunya memudahkan belajar setiap hari untuk menghadapi soal ini.<

Admin soal soal terbaru akan menyampaikan lengkap sekali Soal cpns sehingga teman-teman semua bisa langsung belajar untuk Soal cpns yang memang sangat sulit sekali untuk bisa dijawab karena dengan ini Soal cpns akan mudah sekali dipelajari dengan rasa tanggung jawab dan selalu berjuang untuk belajar sunggu-sunggu sehingga Soal cpns yang kami bagikan mampu kamu lampoi teman-teman semua.

Untuk itu jangan lupa selalu belajar yang sunggu-sunggu ya supaya anda bisa menjadi orang pintar karena dengan anda pintar akan memudahkan anda untuk menjalani semua hal seperti bekerja yang sesuai dengan harapan anda, sehingga cita-cita bisa kamu raih dengan tangan kalian semua karena anda sudah belajar sunggu-sunggu.

Untuk itu klik link yang kami sampaikan disini tentang Soal cpns yang tinggal di donwload saja ya untuk Soal cpns yang kami bagikan disini ok :

Soal cerdas cermat

Soal cerdas cermat - Buat anda semua yang ingin mendapatkan Soal cerdas cermat maka anda bisa mendapatkannya disini ini mana kami memberikan Soal cerdas cermat kepada anda semua dengan Pembahasannya sehingga anda bisa langsung mempelajari Soal cerdas cermat  yang kami sampaikan disini, tentunya memudahkan belajar setiap hari untuk menghadapi soal ini.<

Admin soal soal terbaru akan menyampaikan lengkap sekali Soal cerdas cermat sehingga teman-teman semua bisa langsung belajar untuk Soal cerdas cermat yang memang sangat sulit sekali untuk bisa dijawab karena dengan ini Soal cerdas cermat akan mudah sekali dipelajari dengan rasa tanggung jawab dan selalu berjuang untuk belajar sunggu-sunggu sehingga Soal cerdas cermat yang kami bagikan mampu kamu lampoi teman-teman semua.

Untuk itu jangan lupa selalu belajar yang sunggu-sunggu ya supaya anda bisa menjadi orang pintar karena dengan anda pintar akan memudahkan anda untuk menjalani semua hal seperti bekerja yang sesuai dengan harapan anda, sehingga cita-cita bisa kamu raih dengan tangan kalian semua karena anda sudah belajar sunggu-sunggu.

Untuk itu klik link yang kami sampaikan disini tentang Soal cerdas cermat yang tinggal di donwload saja ya untuk Soal cerdas cermat yang kami bagikan disini ok :

Soal cerita

Soal cerita - Buat anda semua yang ingin mendapatkan Soal cerita maka anda bisa mendapatkannya disini ini mana kami memberikan Soal cerita kepada anda semua dengan Pembahasannya sehingga anda bisa langsung mempelajari Soal cerita  yang kami sampaikan disini, tentunya memudahkan belajar setiap hari untuk menghadapi soal ini.<

Admin soal soal terbaru akan menyampaikan lengkap sekali Soal cerita sehingga teman-teman semua bisa langsung belajar untuk Soal cerita yang memang sangat sulit sekali untuk bisa dijawab karena dengan ini Soal cerita akan mudah sekali dipelajari dengan rasa tanggung jawab dan selalu berjuang untuk belajar sunggu-sunggu sehingga Soal cerita yang kami bagikan mampu kamu lampoi teman-teman semua.

Untuk itu jangan lupa selalu belajar yang sunggu-sunggu ya supaya anda bisa menjadi orang pintar karena dengan anda pintar akan memudahkan anda untuk menjalani semua hal seperti bekerja yang sesuai dengan harapan anda, sehingga cita-cita bisa kamu raih dengan tangan kalian semua karena anda sudah belajar sunggu-sunggu.

Untuk itu klik link yang kami sampaikan disini tentang Soal cerita yang tinggal di donwload saja ya untuk Soal cerita yang kami bagikan disini ok :

Soal bahasa indonesia kelas 3 semester 1

Soal bahasa indonesia kelas 3 semester 1 - Buat anda semua yang ingin mendapatkan Soal bahasa indonesia kelas 3 semester 1 maka anda bisa mendapatkannya disini ini mana kami memberikan Soal bahasa indonesia kelas 3 semester 1 kepada anda semua dengan Pembahasannya sehingga anda bisa langsung mempelajari Soal bahasa indonesia kelas 3 semester 1  yang kami sampaikan disini, tentunya memudahkan belajar setiap hari untuk menghadapi soal ini.<

Admin soal soal terbaru akan menyampaikan lengkap sekali Soal bahasa indonesia kelas 3 semester 1 sehingga teman-teman semua bisa langsung belajar untuk Soal bahasa indonesia kelas 3 semester 1 yang memang sangat sulit sekali untuk bisa dijawab karena dengan ini Soal bahasa indonesia kelas 3 semester 1 akan mudah sekali dipelajari dengan rasa tanggung jawab dan selalu berjuang untuk belajar sunggu-sunggu sehingga Soal bahasa indonesia kelas 3 semester 1 yang kami bagikan mampu kamu lampoi teman-teman semua.

Untuk itu jangan lupa selalu belajar yang sunggu-sunggu ya supaya anda bisa menjadi orang pintar karena dengan anda pintar akan memudahkan anda untuk menjalani semua hal seperti bekerja yang sesuai dengan harapan anda, sehingga cita-cita bisa kamu raih dengan tangan kalian semua karena anda sudah belajar sunggu-sunggu.

Untuk itu klik link yang kami sampaikan disini tentang Soal bahasa indonesia kelas 3 semester 1 yang tinggal di donwload saja ya untuk Soal bahasa indonesia kelas 3 semester 1 yang kami bagikan disini ok :

Soal bahasa indonesia kelas 2 sd semester 1 dan kunci jawaban

Soal bahasa indonesia kelas 2 sd semester 1 dan kunci jawaban - Buat anda semua yang ingin mendapatkan Soal bahasa indonesia kelas 2 sd semester 1 dan kunci jawaban maka anda bisa mendapatkannya disini ini mana kami memberikan Soal bahasa indonesia kelas 2 sd semester 1 dan kunci jawaban kepada anda semua dengan Pembahasannya sehingga anda bisa langsung mempelajari Soal bahasa indonesia kelas 2 sd semester 1 dan kunci jawaban  yang kami sampaikan disini, tentunya memudahkan belajar setiap hari untuk menghadapi soal ini.<

Admin soal soal terbaru akan menyampaikan lengkap sekali Soal bahasa indonesia kelas 2 sd semester 1 dan kunci jawaban sehingga teman-teman semua bisa langsung belajar untuk Soal bahasa indonesia kelas 2 sd semester 1 dan kunci jawaban yang memang sangat sulit sekali untuk bisa dijawab karena dengan ini Soal bahasa indonesia kelas 2 sd semester 1 dan kunci jawaban akan mudah sekali dipelajari dengan rasa tanggung jawab dan selalu berjuang untuk belajar sunggu-sunggu sehingga Soal bahasa indonesia kelas 2 sd semester 1 dan kunci jawaban yang kami bagikan mampu kamu lampoi teman-teman semua.

Untuk itu jangan lupa selalu belajar yang sunggu-sunggu ya supaya anda bisa menjadi orang pintar karena dengan anda pintar akan memudahkan anda untuk menjalani semua hal seperti bekerja yang sesuai dengan harapan anda, sehingga cita-cita bisa kamu raih dengan tangan kalian semua karena anda sudah belajar sunggu-sunggu.

Untuk itu klik link yang kami sampaikan disini tentang Soal bahasa indonesia kelas 2 sd semester 1 dan kunci jawaban yang tinggal di donwload saja ya untuk Soal bahasa indonesia kelas 2 sd semester 1 dan kunci jawaban yang kami bagikan disini ok :

Soal bahasa inggris kelas 3 sd semester 1

Soal bahasa inggris kelas 3 sd semester 1 - Buat anda semua yang ingin mendapatkan Soal bahasa inggris kelas 3 sd semester 1 maka anda bisa mendapatkannya disini ini mana kami memberikan Soal bahasa inggris kelas 3 sd semester 1 kepada anda semua dengan Pembahasannya sehingga anda bisa langsung mempelajari Soal bahasa inggris kelas 3 sd semester 1  yang kami sampaikan disini, tentunya memudahkan belajar setiap hari untuk menghadapi soal ini.<

Admin soal soal terbaru akan menyampaikan lengkap sekali Soal bahasa inggris kelas 3 sd semester 1 sehingga teman-teman semua bisa langsung belajar untuk Soal bahasa inggris kelas 3 sd semester 1 yang memang sangat sulit sekali untuk bisa dijawab karena dengan ini Soal bahasa inggris kelas 3 sd semester 1 akan mudah sekali dipelajari dengan rasa tanggung jawab dan selalu berjuang untuk belajar sunggu-sunggu sehingga Soal bahasa inggris kelas 3 sd semester 1 yang kami bagikan mampu kamu lampoi teman-teman semua.

Untuk itu jangan lupa selalu belajar yang sunggu-sunggu ya supaya anda bisa menjadi orang pintar karena dengan anda pintar akan memudahkan anda untuk menjalani semua hal seperti bekerja yang sesuai dengan harapan anda, sehingga cita-cita bisa kamu raih dengan tangan kalian semua karena anda sudah belajar sunggu-sunggu.

Untuk itu klik link yang kami sampaikan disini tentang Soal bahasa inggris kelas 3 sd semester 1 yang tinggal di donwload saja ya untuk Soal bahasa inggris kelas 3 sd semester 1 yang kami bagikan disini ok :

Soal bahasa indonesia kelas 3 sd semester 1 dan kunci jawaban

Soal bahasa indonesia kelas 3 sd semester 1 dan kunci jawaban - Buat anda semua yang ingin mendapatkan Soal bahasa indonesia kelas 3 sd semester 1 dan kunci jawaban maka anda bisa mendapatkannya disini ini mana kami memberikan Soal bahasa indonesia kelas 3 sd semester 1 dan kunci jawaban kepada anda semua dengan Pembahasannya sehingga anda bisa langsung mempelajari Soal bahasa indonesia kelas 3 sd semester 1 dan kunci jawaban  yang kami sampaikan disini, tentunya memudahkan belajar setiap hari untuk menghadapi soal ini.<

Admin soal soal terbaru akan menyampaikan lengkap sekali Soal bahasa indonesia kelas 3 sd semester 1 dan kunci jawaban sehingga teman-teman semua bisa langsung belajar untuk Soal bahasa indonesia kelas 3 sd semester 1 dan kunci jawaban yang memang sangat sulit sekali untuk bisa dijawab karena dengan ini Soal bahasa indonesia kelas 3 sd semester 1 dan kunci jawaban akan mudah sekali dipelajari dengan rasa tanggung jawab dan selalu berjuang untuk belajar sunggu-sunggu sehingga Soal bahasa indonesia kelas 3 sd semester 1 dan kunci jawaban yang kami bagikan mampu kamu lampoi teman-teman semua.

Untuk itu jangan lupa selalu belajar yang sunggu-sunggu ya supaya anda bisa menjadi orang pintar karena dengan anda pintar akan memudahkan anda untuk menjalani semua hal seperti bekerja yang sesuai dengan harapan anda, sehingga cita-cita bisa kamu raih dengan tangan kalian semua karena anda sudah belajar sunggu-sunggu.

Untuk itu klik link yang kami sampaikan disini tentang Soal bahasa indonesia kelas 3 sd semester 1 dan kunci jawaban yang tinggal di donwload saja ya untuk Soal bahasa indonesia kelas 3 sd semester 1 dan kunci jawaban yang kami bagikan disini ok :

Contoh Soal Cerita KPK (Kelipatan Persekutuan Terkecil) Matematika

Contoh Soal Cerita KPK – Sebelum berlatih mengerjakan soal-soal yang ada di dalam postingan ini, tidak ada salahnya apabila kalian mempelajari terlebih dahulu materi mengenai Cara Mencari KPK dan FPB . Jika sudah memahami materi tersebut dengan baik, maka kalian akan lebih mudah dalam menyelesaikan beberapa contoh soal cerita mengenai Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) yang akan diberikan oleh Rumus Matematika Dasar di bawah ini. Soal mengenai KPK seringkali muncul di dalam ujian nasional dan akan lebih sulit apabila soal tersebut disajikan dalam bentuk soal cerita. Oleh karena itu, kalian harus banyak berlatih dengan mengerjakan soal-soal cerita yang berkaitan dengan materi pelajaran matematika mengenai KPK. 

Nah, berikut ini adalah beberapa contoh soal yang dapat kalian pergunakan untuk memperdalam pemahaman kalian mengenai KPK. Di dalam mengerjakan soal cerita, hal terpenting yang harus selalu kalian perhatikan adalah angka-angka atau nilai yang terkandung di dalam soal tersebut. Kalian harus membaca dengan baik setiap soal yang diberikan, sehingga kalian bisa menjawab dengan baik dan benar. Tak perlu berlama-lama lagi, ini dia contoh soalnya:

Kumpulan Contoh Soal Cerita Matematika Mengenai KPK (Kelipatan Persekutuan Terkecil)

Soal 1

Ahmad, Gilang, dan Amir sama-sama mengalami sakit flu. Akan tetapi, jadwal minum obat mereka berbeda dikarenakan kondisi tubuh. Ahmad meminum obat secara rutin setiap 8 jam sekali, Gilang meminum obat setiap 6 jam sekali, sedangkan Amir meminum obat setiap 4 jam sekali. Apabila sekarang mereka meminum obat secara bersamaan, maka ketiganya akan meminum obat secara bersama-sama lagi setelah berapa jam?

Soal 2

Toko Bu Darmi dikunjungi pemasok Gula setiap 15 hari, pemasok Tepung Terigu setiap 8 hari, dan pemasok Mentega setiap 30 hari. Jika pemasok tersebut dating bersamaan pada tanggal 14 Februari 2015, maka mereka akan dating bersamaan ke toko Bu Darmi lagi pada tanggal ….

Soal 3

Untuk menjaga keawetan mesin mobil, maka harus dilakukan beberapa perawatan. Ban mobil harus diganti setiap 15 bulan sekali, Oli mesin harus diganti setiap 3 bulan sekali, sedangkan busi mobil harus diganti harus diganti setiap satu tahun sekali. Apabila ban, oli, dan busi mobil diganti secara bersamaan pada tanggal 17 agustus, maka pada tanggal berapakah ketiga komponen mobil tersebut akan diganti lagi secara bersamaan?

Soal 4

Bus Lorena berangkat dari Jakarta ke Bandung setiap 15 menit sekali, sedangkan Bus Handoyo berangkat dari Jakarta ke Bandung setiap 30 menit sekali. Apabila kedua bus tersebut berangkat bersamaan dari Jakarta pada pukul 09.00. Pada pukul berapakah kedua bus tersebut bisa berangkat bersamaan lagi dari Jakarta untuk kedua kalinya?

Soal 5

Petugas ronda yang ada di RT 1 wajib memukul kentongan setiap 15 menit dan sedangkan petugas ronda yang ada di RT 2 selalu memukul kentongan setiap 14 menit. Apabila pada pukul 22.00 mereka memukul kentongan bersamaan. Maka pada pukul berapakah mereka akan memukul kentongan secara bersamaan lagi?

Soal 6

Pak Wayan rutin pergi memancing setiap 16 hari sekali, Pak Asep pergi memancing setiap sebulan sekali, sedangkan Pak Tarno selalu pergi memancing setiap 24 hari sekali. Apabila hari ini mereka bertiga berangkat bersama-sama untuk memancing, mereka akan bias pergi memancing bersama lagi setelah …. hari kemudian.

Soal 7

Pak Tarman mempunyai 2 bidang tanah. Bidang tanah yang pertama ia tanami rambutan, sementara bidang tanah yang kedua ia tanami dengan pohon manga. Pak Tarman memanen rambutan setiap 4 bulan dan memanen manga setiap 3 bulan. Apabila sekarang pak Tarman dapat memanen Rambutan dan Mangga secara bersamaan, maka pak Tarman bisa memanen kedua buah tersebut secara bersamaan lagi setelah …. hari.

Kalian bisa menggunakan ketujuh Contoh Soal Cerita KPK yang sudah diberikan di atas untuk berlatih mengerjakan soal-soal dalam menghadapi ulangan harian ataupun ujian nasional. Semoga dengan rajin berlatih kalian bisa menyelesaikan soal-soal yang diberikan pada saat ulangan ataupun ujian dengan lebih mudah dan cepat.

Cara Mudah Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) SMA

Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel - Sistem persamaan linear tiga variabel dapat diartikan sebagai himpunan dari  tiga buah persaamaan garis lurus dimana masing-masing persamaan tersebut terdiri dari tiga buah peubah (variable). Ada beberapa metode yang bisa kita pakai untuk menyelesaikan sistem persamaan ini, yaitu metode subtitusi, eliminasi, dan determinan. Spesial untuk postingan ini Rumus Matematika Dasar akan menjelaskan cara menyelesaikan persamaan tiga variabel tersebut agar kalian bisa lebih cepat dan mudah dalam menjawab soal-soal mengenai materi pelajaran matematika yang satu ini.

Sebenarnya cara menyelesaikannya tidak begitu sulit apabila kalian telah memahami sistem persamaan linear dua variabel. Yuk, mari kita perhatikan langkah-langkahnya di bawah ini:

Langkah Mudah Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV)

Sama halnya seperti prinsip penyelesaian persamaan yang lain, pertama-tama kita harus mengurangkan (mengeliminasi) 2 persamaan untuk memperoleh persamaan baru dengan menghilangkan 1 buah variabel. Kalian langung saja simak contohnya sebagai berikut:

Contoh Soal:

Tentukan himpunan penyelesaian x, y dan z dari persamaan berikut!

3x - 3y - 3z = 9   ........(i)

2x + 2y +  2z = 18  ........(ii)

x - 3y - 3z = -30.......(iii)

Penyelesaian:

Gunakan metode eliminasi terhadap 2 persamaan terlebih dahulu:

3x - 3y - 3z = 9    | X4  →  12x -  12y - 12z = 36

 x - 3y - 3z = -30  | X3  →  3x - 18y - 12z = -90

                            ____________________ -

                                9x + 6y   = 126  ..........(iv)

  x - 3y - 3z   = -30 | X2  →   2x - 6y - 6z = -30

2x + 2y +  2z = 18  | X-3 → -6x - 6y - 6z = -54

                            ____________________ -

                                      8x = 24  x = 3 .......(v)

Karena dari persamaan (v) kita sudah mendapatkan nilai x, sekarang tinggal gunakan metode substitusi terhadap persamaan (iv)

  9x + 6y  = 126

9(3) + 6y  = 126

  27 + 6y  = 126

       6y  = 126 - 27

       6y  = 99

        y  = 99/6 

        y = 16,5

Sekarang kita sudah mendapat nilai y. Langsung saja subtitusikan nilai x dan y pada salah satu persamaan i, ii, atau iii untuk mengetahui nilai z:

2x + 2y +  2z = 18

2(3) - 2(16,5) - z  = 18

6 + 33 + z  = 18

       39 + z  = 18

                 z  = 18 - 39

                 z  = -21

Maka himpunan penyelesaian dari ketiga persamaan tersebut adalah {3; 16,5; -21}

Mungkin itu saja yang bisa dijelaskan mengenai Cara Mudah Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV). Semoga kalian dapat mengerti dan memahami langkah-langkah yang suah dijelaskan. Berlatihlah dengan jenis soal yang lain.

Penjelasan Metode Subtitusi dan Eliminasi Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

Penjelasan Metode Subtitusi dan Eliminasi - Di dalam menyelesaikan persamaan linear dua variabel, ada berbagai jenis metode yang dapat digunakan diantaranya adaah metode subtitusi dan eliminasi. Untuk bisa menyelesaikan persoaan mengenai SPLDV kita harus memahami dengan baik berbagai metode tersebut. Sebagai langkah awal kalian bisa mempelajari dua metode tersebut terlebih dahulu. Di sini rumus matematika dasarakan mebantu kalian agar bisa memahami kedua etode itu dengan lebih cepat. 

Di dalam postingan ini akan dijelaskan secara sederhana mengena etode substitusi dan eliminasi, kemudian kalian akan diberikan conth-contoh soal mengenai materi tersebut sekaigus dengan langkah-langkah atau cara menyelesaikannya. Langsung saja kalian perhatikan materi di bawah ini dengan seksama.

Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Dua Variabel dengan Subtitusi dan Eliminasi

Metode Substitusi

Metode subtitusi adalah cara menyelesaikan persamaan dengan memasukkan salah satu persamaan ke dalam persamaan yang lain. perhatikan contoh soal berikut:

Contoh Soal:

Tentukanlah nilai p dan q pada persamaan berikut dengan menggunakan metode substitasi:

4p + 3q = 18

p + q = 8

Pembahasan:

Karena persamaan kedua lebih sederhana, kita bisa mengubahnya menjadi 8-p = q setelah itu kita masukkan ke dalam persamaan yang pertama:

4p + 3q = 18

4p + 3(8-p) = 18

4p + 24 - 3p = 18

4p-3p = 18 - 24

p = -6

Setelah kita mendapatkan nilai p = -6 lalu kita masukan ke dalam persamaan kedua untuk mendapat nilai q.

p + q = 8

-6 + q = 8

q = 8+6

q = 14

Mudah bukan? Sekarang kita lanjut mempelajari metode eliminasi.

Metode Eliminasi

Metode eliminasi adalah sebuah cara menyelesaikan persamaan dengan cara menghilangkan salah satu dari variabel yang ada.

Contoh Soal:

Coba kalian cari nilai x dan y dari kedua persamaan berikut dengan menggunakan metode eliminasi:

8x + 3y = 48

3x +   y = 17

Pembahasan:

Pertama kita harus mencari nilai dari variabel x dengan menghilangkan variabel y. Pada persamaan pertama nilai y adalah 3 sementara pada persamaan kedua nilai y adalah 1. Maka kita kalikan persamaan pertama dengan 1 dan persamaan kedua dengan 3 agar nilai y bisa dihilangkan. Perhatikan:

8x + 3y = 48 |X1 ->  8x + 3y = 48

3x +   y = 17 |X3 ->  9x + 3y = 51 -

                                  -x = -3

Karena –x = -3 maka x = 3

Setelah kita mengetahui nilai x, kita bisa mencari nilai ydengan memasukkan nilai x ke dalam salah satu persamaan di atas:

8x + 3y = 48

8 (3) + 3y = 48

24 + 3y = 48

3y = 48-24

3y = 24

y = 24/3

y = 8

maka kita sudah mendapat nilai x = 3 dan nilai y = 8

untuk membuktikannya mari kita masukkan nilai x dan y ke dalam persamaan kedua:

3x +   y = 17

3 (3) + 8 = 17

9 + 8 = 17

Ternyata terbukti nilai x dan y tersebut benar.

Bagaimana, apakah kalian sudah paham tentang materi Penjelasan Metode Subtitusi dan Eliminasi Sistem Persamaan Linear Dua Variabel ? Cobalah untuk mengerakan contoh soal yang lain agar semakin mahir dalam menggunakan kedua metode tersebut.

Rumus Teorema Pythagoras pada Bangun Datar, Contoh Soal dan Pembahasannya

Rumus Teorema Pythagoras pada Bangun Datar - Apakah kalian masih mengingat tentang apa yang di maksud dengan bangun datar? Bangun datar adalah bangun dua dimensi dimana hanya terdapat sisi panjang dan lebar dan dibatasi oleh garis lengkung dan garis lurus. Seperti kalian ketahui, bangun datar terdiri dari delapan jenis yaitu persegi, persegi panjang, jajar genjang, trapesium, segitiga, layang-layang, belah ketupat dan yang terakhir adalah lingkaran. Masing-masing bangun datar itu memiliki rumus luas dan keliling yang berbeda dan terkadang ketika kita menghitung rumus-rumus tersebut, dibutuhkan perhitungan yang melibatkan rumus teorema Pythagoras.

Apakah kalian tahu dalam situasi seperti apa teorema pythagoras digunakan pada bangun datar? Jika kalian belum mengetahuinya maka kalian wajib untuk membaca materi ini sampai habis karena rumus matematika dasar akan menjelaskan secara detail mengenai penerapan teorema pythagoras di dalam menyelesaikan persoalan yang berkaitan dengan bangun datar. So, let's check it out!!

Penggunaan Rumus Teorema Pythagoras pada Bangun Datar                                            

Mencari diagonal bidang pada persegi dan persegi panjang

Kita bisa menggunakan rumus teorema pythagoras untuk mencari bidang diagonal pada persegi panjang apabila kita telah mengetahui panjang dan lebarnya. Sementara rumus pythagoras bisa kita gunakan untuk mencari bidang diagonal pada persegi apabila panjang sisinya telah diketahui. Untuk lebih jelasnya, simak contoh soal di bawah ini:

Contoh Soal 1

Diketahui sebuah persegi panjang memiliki panjang 20 cm dan lebar 15 cm. maka berapakah panjang salah satu diagonal pada persegi panjang tersebut?

Pembahasan:

Diagonal = √(panjang² + lebar²)

Diagonal = √(20² + 15²)

Diagonal = √400 + 225

Diagonal = √625

Diagonal = 25 cm

Mencari diagonal layang-layang dan belah ketupat

Rumus Pythagoras dapat kita gunakan untuk mencari salah satu diagonal pada layang-layang dan belah ketupat apabila telah diketahui panjang sisi dan salah satu diagonal sisinya. Coba perhatikan kedua contoh soal berikut:

Contoh Soal 2

Hitunglah luas dari bangun layang-layang di bawah ini:

Pembahasan:
Karena diagonal EG dan FH berpotongan di titik M, maka kita cari dulu panjang EM:

EM = ½ x EG

EM = ½ x 16

EM = 8 cm

Setelah itu, gunakan teorema pythagoras untuk mengetahui panjang FM dan HM:

FM = √(EF²– EM²)

FM = √(15²- 8²)

FM = √(225 - 64)

FM = √161

FM = 12,6 cm

HM = √(EH² – EM²)

HM = √(20² – 8²)
HM = √(400 – 64)
HM = √336

HM = 18,3 cm

Panjang diagonal FH adalah:

FH = FM + HM
FH = 12,6 + 18,3
FH = 30,9 cm

Sekarang kita cari luas dari layang-layang tersebut:

L = ½ x d1 x d2

L = ½ x EG x FH

L = ½ x 16 x 30,9

L = ½ x 494,4

L = 247,2 cm²

Contoh Soal 3

Perhatikan gambar belah ketupat berikut ini:

Apabila diketahui panjang sisi belah ketupat PQRS adalah 15 cm dan panjang salah satu diagonalnya adalah 24 cm, Maka berapakah luas dari belah ketupat tersebut?

Pembahasan:

Apabila perpotongan diagonal PR dan QS pada belah ketupat itu ada pada titik X, maka:

PX = ½ x PR

PX = ½  x 24

PX = 12 cm

Sekarang kita gunakan rumus teorema pythagoras untuk mengetahui panjang QX:

QX = √(PQ²- PX²)

QX = √(15²- 12²)

QX = √(225 - 144)

QX = √81

QX = 9 cm

QS = 2 x QX

QS = 2 x 9

QS = 18 cm

Sekarang tinggal menghitung luas belah ketupat tersebut:

L = ½ x d1 x d2

L = ½ x 24 x 18

L = ½ x 432

L = 216 cm²

Mencari tinggi trapesium dan jajar genjang

Untuk mengetahui bagaimana cara menggunakan rumus teorema pythagoras dalam mencari tinggi dari bangun datar trapesium ataupun jajar genjang, kalian bisa menyimaknya dalam contoh soal berikut ini:

Contoh Soal 4

Amatilah gambar trapesium berikut ini:

Apabila diketahui panjang sisi PR = 40 cm, RS = 40 cm, dan PQ= 64 cm. Berapakah luas dari trapesium di atas?

Pembahasan:

Kalian bisa lihat bahwa trapesium tersebut merupakan trapesium sama kaki maka kita bisa ketahui bahwa panjang PR = QS, panjang PT= UQ dan panjang RS = TU, sehingga:

Panjang PT = PQ – TU – UQ

Panjang PT = 64 cm – 40 cm – UQ

Karena UQ = PT, maka:

2 x PT= 24 cm

PT = 12 cm

Sekarang kita bisa mencari tinggi trapesium dengan menggunakan teorema pythagoras seperti berikut ini:

RT = √(PR²– PT²)

RT = √(40² – 12²)

RT = √(1600 – 144)

RT = √1456

RT = 38,15 cm

Sekarang kita bisa mencari luas trapesium dengan rumus berikut:

L = ½ x jumlah sisi sejajar x tinggi

L = ½ x (PQ + RS ) x RT

L = ½ x (64 cm + 40 cm) x 38,15 cm

L = ½ x 3967,6

L = 1983,8 cm2

Contoh Soal 5

Hitunglah luas jajar genjang berikut ini:

Pembahasan:

Pertama-tama, kita cari dahulu panjang PT:

PQ = RS

PT + TQ = RS

PT = RS - TQ

PT = 30 - 25

PT = 5 cm

Kemudian kita cari tinggi dari jajar genjang di atas:

ST = √(PS²  – PT²)

ST = √(23² – 5²)

ST = √(529 – 25)

ST = √504

ST = 22,4 cm

Barulah bisa kita cari luas dari jajar genjang tersebut:

L = a x t

L = PQ x ST

L = 30 cm x 22,4 cm

L = 673,4 cm²

Kira-kira begitulah cara memahami Rumus Teorema Pythagoras pada Bangun Datar, Contoh Soal dan Pembahasannya. Semoga saja bisa memberikan pemahaman yang lebih baik kepada kalian untuk bisa mengerti cara menggunakan rumus teorema pythagoras di dalam beragam jenis soal yang berkaitan dengan bangun datar.

Materi Rumus Barisan dan Deret Geometri Lengkap

Rumus Barisan dan Deret Geometri - Ketika duduk di bangku SMA kalian akan memperoleh sebuah materi pelajaran matematika yang bernama Barisan dan Deret. Ada dua jenis Barisan dan Deret di dalam matematika. Yang pertama adalah Barisan dan Deret Aritmatika sementara yang kedua adalah Barisan dan Deret Geometri. Karena Rumus Matematika Dasar sudah pernah membahas Materi Barisan dan Deret Aritmatika, maka kali ini materi yang akan dibahas difokuskan kepada penjelasan mengenai definisi dan rumus-rumus yang digunakan dalam barisan dan deret geometri.

Di sini akan dijelaskan konsep dan rumus penyelesaian untuk Barisan dan deret Geometri, kemudian diberikan juga beberapa contoh soal dan penjelasan mengenai bagaimana cara menyelesaikan soal-soal tersebut dengan menggunakan rumus-rumus yang telah dijelaskan. So, simak materinya dengan baik, ya!

Pengertian dan Rumus Barisan Geometri

Barisan Geometri dapat didefinisikan sebagai barisan yang tiap-tiap sukunya didapatkan dari hasil perkalian suku sebelumnya dengan sebuah konstanta tertentu.

Contoh Barisan Geometri

untuk lebih memahami apa yang dimaksud dengan barisan geometri perhatikan contoh berikut:

3, 9, 27 , 81, 243, ...

barisan di atas adalah contoh barisan geometri dimana setiap suku pada barisan tersebut merupakan hasil dari perkalian suku sebelumnya dengan konstanta 3. maka bisa disimpulkan bahwa rasio pada barisan di atas adalah 3. rasio pada suatu barisan dapat dirumuskan menjadi:

r = a_k+1/a_k

dimana a_k adalah sembarang suku dari barisan geometri yang ada. sementara a_k+1 adalah suku selanjutnya setelah a_k.

untuk menentukan suku ke-n dari sebuah barisan geometri, kita dapat menggunakan rumus:

U_n = ar^n-1

dimana a merupakan suku awal dan r adalah nilai rasio dari sebuah barisan geometri.

Mari kita pelajari penggunaan rumus-rumus barisan geometri di atas dalam menyelesaikan soal:

Contoh Soal dan Pembahasan Barisan Geometri

Contoh Soal 1

Sebuah Bakteri mampu melakukan pembelahan diri menjadi 4 setiap 12 menit. berapakah jumlah bakteri yang ada setelah 1 jam apabila sebelumnya terdapat 3 buah bakteri?

Penyelesaian:

a = 3

r = 4

n = 1 jam/12 menit = 60/12 = 5

Masukkan ke dalam rumus:

U_n= ar^n-1

U₅= 3 x 4^5-1

U₅= 3 x 256 = 768 bakteri

Pengertian dan Rumus deret Geometri

Deret geometri dapat diartikan sebagai jumlah dari n suku pertama pada sebuah barisan geometri. apabila suku ke-n dari suatu barisan geometri digambarkan dengan rumus: a_n = a₁r^n-1, maka deret geometrinya dapat dijabarkan menjadi:

S_n = a₁ + a₁r + a₁r²+ a₁r³ + ... + a₁r^n-1

Apabila kita mengalikan deret geometri di atas dengan -r, lalu kita jumlahkan hasilnya dengan deret aslinya, maka kita akan memperoleh:

Setelah diperoleh S_n - rS_n = a₁ - a₁rⁿmaka kita dapat mengetahui nilai dari suku n pertama dengan cara berikut ini:

Berdasarkan kepada hasil perhitungan di atas, maka dapat disimpulkan bahwa rumus jumlan n suku pertama pada sebuah barisan geometri adalah:

Perhatikan cara menggunakan rumus tersebut pada contoh soal di bawah ini:

Contoh Soal Deret Geometri

Contoh Soal 2

Tentukanlah jumlah 8 suku pertama dari barisan geometri 2, 8, 32, ...

Pembahasan:

a = 2

r = 4

n = 8

Sn = a  (1-rⁿ) / (1-r)

Sn = 2  (1-4⁸) / (1-4)

Sn = 2  (1-65536)/ (-3)

Sn = 2  (-65535)/ (-3)

Sn = 2 x 21845

Sn = 43690

Inilah akhir dari pembahasan Materi Rumus Barisan dan Deret Geometri Lengkap . Terimakasih telah membaca materi ini sampai selesai dan semoga kalian dapat menyerap ilmu dari materi yang dipaparkan di atas. Mohon maaf apabila ada kesalahan di dalam perhitungan angka pada contoh-contoh soal di atas.

Pembahasan Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers

Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers - Pada artikel kali ini materi yang akan dipelajari adalah tentang fungsi komposisi dan fungsi invers. Materi ini termasuk ke dalam salah satu pokok bahasan yang ada di dalam mata pelajaran matematika di Sekolah Menengah Atas (SMA). Ada baiknya sebelum mempelajari materi ini kalian terlebih dahulu memahami Teori, Konsep dan Jenis Himpunan Matematika. Fungsi atau pemetaan termasuk ke dalam relasi karena di dalam sebah fungsi dari himpunan A ke himpunan B terdapat relasi khusus yang memasangkan tiaptiap anggota yang ada pada himpunan A dengan tiap-tiap anggota pada himpunan B. Untuk bisa menyelesaikan soal-soal mengenai fungsi komosisi dan invers tentu kita harus memahami dengan baik konsep ataupun prinsip dasar dari fungsi komposisi dan fungsi invers.

Rumus Matematika Dasar mencoba merangkum materi ini dari berbagai sumber seperti bisa kalian simak di bawah ini:

Pengertian Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers

Fungsi Komposisi 

Dari dua jenis fungsi f(x) dan g(x) kita dapat membentuk sebuah fungsi baru dengan menggunakan sistem operasi komposisi. operasi komposisi biasa dilambangkan dengan "o" (komposisi/bundaran). fungsi baru yang dapat kita bentuk dari f(x) dan g(x) adalah:

(g o f)(x) artinya f dimasukkan ke g

(f o g)(x) artinya g dimasukkan ke f

Contoh Soal 1:

Diketahui f(x) = 3x - 4 dan g(x) = 2x, maka tentukanlah rumus (f o g)(x) dan (g o f)(x) ...

Jawab:

(f o g)(x) = g dimasukkan ke f menggantikan x

(f o g)(x) = 3(2x)-4

(f o g)(x) = 6x - 4

(g o f)(x) = f dimasukkan ke g menggantikan x

(g o f)(x) = 2(3x-4)

(g o f)(x) = 6x-8

Syarat Fungsi Komposisi

Contoh Soal 2

Misal fungsi f dan g dinyatakan dalam pasangan terurut :

f : {(-1,4), (1,6), (3,3), (5,5)}

g : {(4,5), (5,1), (6,-1), (7,3)}

Tentukan :

a.    f o g                                     d.  (f o g) (2)

b.    g o f                                     e.  (g o f) (1)

c.    (f o g) (4)                             f.  (g o f) (4)

Jawab :

Pasangan terurut dari fungsi f dan g dapat digambarkan dengan diagram panah berikut ini

a.    (f o g) = {(4,5), (5,6), (6,4), (7,3)}

b.    (g o f) = {(-1,5), (1,-1), (3,3), (5,1)}

c.    (f o g) (4) = 5

d.    (f o g) (2) tidak didefinisikan

e.    (g o f) (1) = -1

Sifat-sifat Fungsi Komposisi

Fungsi komposisi memiliki beberapa sifat, diantaranya:

Tidak Komutatif

(g o f)(x) = (f o g)(x)

Asosiatif

(f o (g o h))(x) = ((f o g) o h)(x)]

Fungsi Identitas I(x) = x

(f o I)(x) = (I o f)(x) = f(x)

Cara Menentukan fungsi bila  fungsi komposisi dan fungsi yang lain diketahui  

Misalkan jika fungsi f dan fungsi komposisi (f o g) atau (g o f) telah diketahui maka kita dapat menentukan fungsi g. demikian juga sebaliknya.

Contoh Soal 3

Misal fungsi komposisi (f o g) (x) = -4x + 4 dan f (x) = 2x + 2.

Tentukan fungsi g (x).

Jawab :

   (f o g) (x)          = -4x + 4

      f (g (x))           = -4x + 4

2 (g (x)) + 2         = -4x + 4

        2 g (x)           = -4x + 2

           g (x)           =  -4x + 2

                                      2

           g (x)            = -2x + 1

Jadi fungsi g (x) = -2x + 1

Fungsi Invers

Apabila fungsi dari himpunan A ke B dinyatakan dengan f, maka invers dari fungsi f merupakan sebuah relasi dari himpunan A ke B. Sehingga, fungsi invers dari f : A -> B adalah f^-1: B -> A. dapat disimpulkan bahwa daerah hasil dari f^-1 (x) merupakan daerah asal bagi f(x) begitupun sebaliknya.

Cara menenukan fungsi invers bila fungsi f(x)telah diketahui:

Pertama

Ubah persamaan y =  f (x) menjadi bentuk x sebagai fungsi dari y

Kedua

Hasil perubahan bentuk x sebagai fungsi y itu dinamakan sebagai f^-1(y)

Ketiga

Ubah y menjadi x [f^-1(y) menjadi f^-1(x)]

Contoh Soal:

Demikian sedikit ulasan yang dapat kami saya uraikan seputar materi Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers untuk menambah pengetahuan kalian mengenai materi matematika tersebut. mungkin pada kesempatan yang lain saya akan menambahkan beberapa contoh soal mengenai materi ini. jika merasa bingung atau memiliki pertanyaan, silahkan disampaikan melalui kolom komentar yang ada di bawah. sampai jumpa di materi matematika selanjutnya.